So arbeitest du
Rechne zunächst selbst. Nutze die Hilfen erst, wenn du wirklich festhängst. Die Hilfen erklären nur den Weg und verraten niemals die konkrete Lösung. Mit „Abschnitt prüfen“ erhältst du nur eine Rückmeldung, ob deine Eingabe stimmt. Falsche Antworten bleiben markiert, damit du sie verbessern und erneut prüfen kannst. Deine Eingaben werden auf diesem Gerät automatisch gespeichert.
Arbeitsregeln
- Taschenrechner und eigene Notizen sind erlaubt.
- Bei Umformungen müssen beide Seiten der Gleichung gleich behandelt werden.
- Beim Zeichnen: zuerst b, dann die Steigung m nutzen.
- Bei Schnittpunkten müssen beide Geraden im selben Koordinatensystem liegen.
Erklärungsvideos bei Bedarf
Wertetabelle & GraphLehrerschmidt · Werte am Graphen ablesen
Wertetabelle erstellenLehrerschmidt · Wertetabellen mit dem Taschenrechner
Gleichungen umformenDaniel Jung · Äquivalenzumformungen wiederholen
NullstellenDaniel Jung · lineare Funktionen und Nullstellen
Schnittpunkt zweier FunktionenDaniel Jung · zwei lineare Funktionen
1
Grundlagen aus dem letzten Test
Lineare Funktionen erkennen, m und b benennen und Gleichungen in die Normalform bringen.
A · Linear oder nicht linear?
y = 3x − 2
y = 5/x
y = −0,5x + 4
y = x² − 1
2y + 4 = −6x + 10
y = √x + 1
B · Steigung m und y-Achsenabschnitt b
y = −3x + 5
y = ½x − 2
C · In die Normalform y = mx + b umstellen
2y + 4 = −6x + 10
3y − 6 = 6x + 3
Hilfe öffnen
Die Hilfe erklärt nur den Weg – keine Lösung.
Linear erkennen: Prüfe, ob die Gleichung in die Form y = mx + b gebracht werden kann. x darf dabei nur in der ersten Potenz vorkommen.m und b: Steht die Gleichung schon als y = mx + b da, ist die Zahl direkt vor x die Steigung m. Die Zahl ohne x ist b.
Umstellen: 1. Sorge dafür, dass der y-Term allein auf einer Seite steht. 2. Bringe die anderen Terme auf die andere Seite. 3. Teile erst am Ende durch die Zahl vor y. 4. Kontrolliere, ob links nur noch y steht.
Video: Gleichungen umformen ↗
2
Wertetabellen erstellen
Setze jeden x-Wert in die Funktionsgleichung ein. Kontrolliere Vorzeichen und Rechenreihenfolge.
A · y = 2x − 1
| x | −2 | −1 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y |
B · y = −1,5x + 3
| x | −2 | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| y |
C · y = ¾x − 2
| x | −4 | 0 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| y |
Hilfe & Video
Die Hilfe erklärt nur den Weg – keine Tabellenwerte werden verraten.
So füllst du eine Wertetabelle:1. Nimm immer nur einen x-Wert aus der Tabelle.
2. Setze diesen x-Wert anstelle von x in y = mx + b ein.
3. Bei einem negativen x-Wert: Schreibe ihn beim Einsetzen in Klammern.
4. Rechne zuerst m · x.
5. Addiere oder subtrahiere danach b.
6. Trage das Ergebnis in derselben Spalte in die y-Zeile ein.
Videos: Wertetabelle und Graph ↗ · Wertetabelle mit dem Taschenrechner ↗
3
Aus einer Tabelle die Funktion ablesen
Arbeite immer in derselben Reihenfolge: Suche zuerst x = 0 und lies darunter b ab. Fehlt die 0, ergänze sie gedanklich. Erst danach bestimmst du die Steigung m.
A
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 7 | 4 | 1 | −2 | −5 |
B · x steigt nicht in Einerschritten
| x | −3 | −1 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| y | 8 | 4 | 0 | −4 |
C · Bruchsteigung
| x | −4 | −2 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | −1 | 0 | 1 | 2 |
Hilfe öffnen – Schritt für Schritt
Wichtig: Hier stehen bewusst keine Werte aus Aufgabe A, B oder C.
1
Suche zuerst b.
Suche in der x-Zeile die 0. Der y-Wert direkt darunter ist b. Schreibe b zuerst auf.
Suche in der x-Zeile die 0. Der y-Wert direkt darunter ist b. Schreibe b zuerst auf.
2
Wenn x = 0 fehlt:
Suche die beiden x-Werte, zwischen denen die 0 liegen würde. Bei einer linearen Funktion ändern sich die y-Werte gleichmäßig. Ergänze gedanklich die fehlende Spalte x = 0 und bestimme den dazugehörigen y-Wert. Dieser ist b.
Suche die beiden x-Werte, zwischen denen die 0 liegen würde. Bei einer linearen Funktion ändern sich die y-Werte gleichmäßig. Ergänze gedanklich die fehlende Spalte x = 0 und bestimme den dazugehörigen y-Wert. Dieser ist b.
3
Erst danach bestimmst du m.
Beginne möglichst bei x = 0. Gehe zu einer anderen Spalte. Notiere: Wie stark ändert sich x? Wie stark ändert sich y? Dann gilt m = Änderung von y / Änderung von x.
Beginne möglichst bei x = 0. Gehe zu einer anderen Spalte. Notiere: Wie stark ändert sich x? Wie stark ändert sich y? Dann gilt m = Änderung von y / Änderung von x.
4
Achte auf größere x-Schritte.
Geht x nicht um 1 weiter, darfst du die Änderung von y nicht direkt als m übernehmen. Teile die y-Änderung durch die x-Änderung.
Geht x nicht um 1 weiter, darfst du die Änderung von y nicht direkt als m übernehmen. Teile die y-Änderung durch die x-Änderung.
5
Schreibe erst am Ende die Funktion.
Setze deine selbst bestimmten Werte für m und b in y = mx + b ein. Prüfe anschließend mit einem Tabellenpunkt, ob deine Gleichung passt.
Setze deine selbst bestimmten Werte für m und b in y = mx + b ein. Prüfe anschließend mit einem Tabellenpunkt, ob deine Gleichung passt.
Reihenfolge: ① b bei x = 0 finden → ② m bestimmen → ③ Funktion aufschreiben → ④ mit einem Punkt kontrollieren.
4
Nullstellen berechnen
Die Nullstelle liegt auf der x-Achse. Deshalb setzt du y = 0. Bei den letzten drei Aufgaben musst du zuerst die Normalform herstellen.
A · Gleichung steht bereits in Normalform
y = 2x − 6
y = −3x + 9
y = ¾x − 3
B · Erst Normalform, dann Nullstelle
2y + 4 = −6x + 10
4y + 8 = −8x
2y − 6 = x
Hilfe & Video
Die Hilfe verrät keine Nullstelle.
Wenn die Funktion schon in Normalform steht:1. Für eine Nullstelle gilt y = 0.
2. Ersetze y durch 0.
3. Bringe zuerst b auf die andere Seite.
4. Teile danach durch m.
5. Der berechnete x-Wert ist die Nullstelle.
Wenn die Gleichung noch nicht als y = mx + b dasteht: Stelle sie zuerst so um, dass y allein steht. Beginne erst danach mit der Nullstellenrechnung.
Video: Nullstellen linearer Funktionen ↗
5
Geraden selbst zeichnen
Tippe zwei passende Gitterpunkte an. Auf dem iPad oder Handy kannst du direkt mit dem Finger arbeiten. Ein dritter Tipp startet die Auswahl neu.
A · Zeichne y = ¾x − 2
Wähle zwei Punkte, die auf der Geraden liegen.
B · Zeichne die Funktion aus der Tabelle
| x | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| y | 4 | 2 | 0 | −2 |
Nutze zwei Wertepaare aus der Tabelle.
Hilfe öffnen
Die Hilfe nennt keine konkreten Punkte der Aufgabe.
Gerade aus einer Gleichung zeichnen:1. Suche zuerst b. Der Startpunkt liegt auf der y-Achse bei x = 0.
2. Bestimme danach m.
3. Ist m eine ganze Zahl, kannst du sie als Bruch mit Nenner 1 denken.
4. Bei einem Bruch zeigt der Nenner den Schritt nach rechts; der Zähler zeigt den Schritt nach oben oder unten.
5. Markiere so einen zweiten Punkt und ziehe die Gerade durch beide Punkte.
Gerade aus einer Tabelle zeichnen: Suche zwei vollständige Wertepaare (x|y), trage beide Punkte ein und verbinde sie.
6
Schnittpunkte grafisch ermitteln
Zeichne f und g jeweils mit zwei Punkten. Wechsle danach auf „S markieren“ und tippe den Schnittpunkt an. Bei den schwierigeren Aufgaben musst du vorher die Normalform bestimmen.
A · f: y = x + 1 g: y = −x + 5
Blau = f · Orange = g · Grün = Schnittpunkt.
B · Eine Funktion zuerst umstellen
f: 2y = 4x − 4
g: y = −x + 4
Erst umformen, dann beide Geraden einzeichnen.
C · Beide Funktionen zuerst umstellen
f: 3y + 3 = 3x
g: 2y + 2 = −2x + 4
Zeichne beide Normalformen und markiere ihren gemeinsamen Punkt.
Hilfe & Video
Die Hilfe verrät keinen Schnittpunkt.
1. Falls nötig, stelle beide Gleichungen zuerst in die Form y = mx + b um.2. Zeichne die erste Gerade: zuerst b auf der y-Achse, danach mit m einen zweiten Punkt.
3. Zeichne die zweite Gerade genauso.
4. Suche den Punkt, an dem sich beide Geraden schneiden.
5. Lies dort zuerst den x-Wert und dann den y-Wert ab und schreibe S(x|y).
6. Kontrolliere, ob dein markierter Punkt wirklich auf beiden Geraden liegt.
Video: Schnittpunkt von zwei Funktionen ↗
7
Abschlussmix
Zum Schluss werden die Aufgabentypen noch einmal gemischt – ähnlich wie in einem Test.
1 · Bestimme m und b bei y = −2,5x + 4.
2 · Ist y = 2|x| + 1 linear?
3 · Stelle um: 5y + 10 = 10x − 5
4 · Berechne die Nullstelle von y = −4x − 8.
5 · Ergänze den Tabellenwert für y = −2x + 1.
| x | −1 | 0 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 3 | 1 |
6 · Welche Nullstelle hat die Funktion y = ½x + 3?
Hilfe öffnen
Auch hier gibt die Hilfe keine Ergebnisse vor.
Tabellen/Funktion bestimmen: zuerst x = 0 suchen oder gedanklich ergänzen → b bestimmen → danach m bestimmen.Normalform: y allein auf eine Seite bringen, erst am Ende durch den Faktor vor y teilen.
Nullstelle: y = 0 setzen und die Gleichung nach x lösen.
Wertetabelle: x einsetzen, zuerst multiplizieren, danach b addieren oder subtrahieren.
Kontrolle: Wenn du eine Funktionsgleichung gefunden hast, setze einen bekannten Punkt oder Tabellenwert ein. Passt der y-Wert, ist dein Rechenweg wahrscheinlich richtig.
Dein Zwischenstand
Prüfe jeden Abschnitt mindestens einmal. Verbessere rote Aufgaben und kontrolliere erneut. Die Prozentzahl ist nur eine Orientierung für deine Selbstkontrolle.
Abschnitte geprüft0 / 7
Richtig in geprüften Abschnitten–
Trefferquote–
Bearbeitet0 %
Übungsseite 1 weitertrainieren ↗Übungsseite 2 weitertrainieren ↗Video: Funktionsgleichung aus zwei Punkten ↗
Homeschooling 2 – Lineare Funktionen · Klasse 9